7. razred
Jednačina je samo tvrdnja da su dvije vrijednosti jednake.
Na primjer:
x + 3 = 7
To znači da lijeva strana mora imati istu vrijednost kao desna. Naš zadatak je da otkrijemo koji broj treba stajati umjesto x da bi jednakost bila tačna.
U ovom slučaju odgovor je:
x = 4
jer je:
4 + 3 = 7
Učenici često nauče pravilo:
“Kad nešto prebaciš preko jednakosti, promijeni znak.”
To može pomoći da se zadatak brzo riješi, ali problem nastane kad dijete ne razumije zašto se znak mijenja.
Bolje je razmišljati ovako:
Ako imamo:
x + 3 = 7
želimo ostaviti x sam.
Zato oduzmemo 3 s lijeve strane. Ali pošto jednačina mora ostati uravnotežena, isto moramo uraditi i s desne strane:
x + 3 - 3 = 7 - 3
pa dobijemo:
x = 4
Nismo ništa “magično prebacili”. Samo smo uradili istu stvar na obje strane jednačine.
Ako su obje strane vage u ravnoteži i s jedne strane nešto oduzmemo, moramo isto oduzeti i s druge strane da bi vaga ostala izjednačena.
Isto važi za:
Šta god uradimo jednoj strani jednačine, moramo uraditi i drugoj.
Kad učenik razumije da jednačina mora ostati u ravnoteži, pravila više ne izgledaju kao skup trikova koje treba učiti napamet.
Kod jednačina se vrlo često griješi ne zato što učenik ne razumije cijeli zadatak, nego zato što jedan korak uradi automatski i ne provjeri šta se zapravo promijenilo.
Na primjer:
x + 5 = 12
Neki učenici odmah napišu:
x = 12 + 5
samo zato što su zapamtili da “kad nešto pređe preko jednakosti, promijeni znak”.
Ali ovdje želimo ukloniti +5 s lijeve strane, pa zapravo oduzimamo 5 s obje strane:
x + 5 - 5 = 12 - 5
i dobijemo:
x = 7
Ako imamo:
2x = 10
ne možemo samo “skinuti dvojku”.
Moramo obje strane podijeliti sa 2:
2x / 2 = 10 / 2
pa je:
x = 5
Nekad je postupak tačan, ali učenik pogriješi u običnom računu.
Na primjer:
x - 8 = 3
ispravno je 11, ali ako je učenik napisao:
x = 8+3 =12
problem nije u jednačinama nego u žurbi i neprovjeravanju.
Jedna od najboljih navika kod jednačina je provjera.
Ako smo dobili:
x = 4
vratimo 4 u početnu jednačinu.
Ako je početna jednačina:
x + 3 = 7
onda provjeravamo:
4 + 3 = 7
što je tačno.
Provjera traje nekoliko sekundi, a često odmah pokaže da li je greška nastala u računanju ili u samom postupku.
Kod jednačina se često desi da dijete nauči redoslijed koraka i onda djeluje kao da sve razumije — sve dok zadatak izgleda poznato.
Najlakši način da provjerite razumijevanje je da ga zamolite da objasni zašto nešto radi.
Ako ima:
x + 6 = 14
i odmah napiše:
x = 8
pitajte:
“Zašto si ovdje oduzeo 6?”
Ako kaže da želi ostaviti x sam na lijevoj strani i zato mora uraditi isto na obje strane, to je dobar znak.
Ako odgovor bude samo:
“Zato što se šest prebaci na drugu stranu.”
onda je moguće da više pamti pravilo nego što razumije šta se dešava.
Ako bez problema riješi:
x + 4 = 10
probajte onda:
x - 4 = 10
ili:
3x = 12
Ako ga mala promjena potpuno zbuni, vjerovatno postupak još nije dovoljno “sjeo”.
Ako dobije:
x = 6
pitajte:
“Kako znaš da je to tačno?”
Ako sam vrati 6 u početnu jednačinu i provjeri obje strane, to pokazuje da razumije šta jednačina predstavlja, a ne samo kako se zapisuje postupak.
Učenik stvarno razumije jednačine kada može objasniti šta radi, snaći se kad zadatak izgleda malo drugačije i sam provjeriti svoj rezultat.
Kod jednačina djeca često griješe, ne zato što je zadatak pretežak, nego zato što su naučila nekoliko pravila napamet pa ih pokušavaju primijeniti na svaki zadatak.
Kad učenik razumije da lijeva i desna strana jednačine moraju ostati jednake, puno toga odjednom postane logičnije. Onda više ne razmišlja samo u stilu “ovo prebacim tamo”, nego zna šta zapravo radi i zašto.
Dobro je i da se navikne provjeriti rezultat. To traje kratko, a često odmah otkrije je li greška nastala u računanju ili u samom postupku.
Ako učeniku treba redovna ili povremena pomoć kroz gradivo 7. razreda, pogledajte naš program za 7. razred.