Kako prepoznati rupe u znanju iz matematike

Savjet za roditelje učenika od 6. do 9. razreda

Dijete može sasvim fino pratiti novu lekciju, a ipak stalno zapinjati na zadacima. Razlog često nije ono što trenutno uči, nego nešto što je ostalo nejasno ranije. Razlomci, predznaci, tablica množenja, decimalni brojevi ili neki drugi “mali” problem s vremenom počne smetati u sve više zadataka. Zato je korisno na vrijeme prepoznati gdje je rupa nastala, umjesto da samo ponavljamo istu novu lekciju.
Učenik pregledava matematičke zadatke i pokušava otkriti gdje griješi.

Kako prepoznati da problem dolazi iz ranijeg gradiva

Rupe u znanju se obično ne vide odmah. Dijete može sasvim pristojno pratiti novu lekciju, a onda se na zadacima stalno spoticati o nešto “sitno” što zapravo vuče odranije.

Recimo, zna šta treba uraditi, ali pogriješi na razlomcima. Ili razumije jednačinu, ali se zbuni čim se pojavi minus. Nekad problem uopšte nije nova tema, nego staro gradivo koje nikad nije sjelo kako treba.

Obratite pažnju na greške koje se ponavljaju

Jedna greška ne znači mnogo. Ali ako se ista stvar vraća u različitim zadacima, to već vrijedi pratiti.

Ako dijete griješi s predznacima i u jednačinama i u geometriji, vjerovatno nije problem u obje oblasti posebno. Moguće je da samo nema dovoljno sigurnosti u radu s negativnim brojevima.

Isto važi i za razlomke, decimalne brojeve, tablicu množenja ili redoslijed računskih operacija.

Može uz pomoć, ali ne može samo

Ovo roditelji često opisuju ovako:

“Kad mu ja objasnim, sve razumije. Ali kad ostane sam, ne zna odakle da krene.”

To ne mora značiti da dijete “ne zna”. Često samo nije dovoljno sigurno u osnovne korake, pa mu svaki novi zadatak izgleda teži nego što jeste.

Dok ga neko vodi pitanjima, uspije doći do rješenja. Kad te pomoći nema, izgubi nit.

“Ali ovo smo već radili prošle godine”

I tu često leži problem.

Matematika je nezgodna baš zato što staro gradivo stalno koristiš u novom. Ne možeš potpuno ostaviti razlomke iza sebe kad pređeš u viši razred. Isto je s predznacima, procentima, formulama i osnovnim algebarskim postupcima.

Ako je nešto naučeno samo toliko da prođe test, a ne dovoljno da ostane sigurno, kasnije se vraća kao problem.

Pogledajte i koliko dugo radi zadatak

Nekad dijete na kraju dobije tačno rješenje, ali mu treba puno više vremena nego što bi trebalo.

To može biti znak da stalno zastaje na osnovnim stvarima: računa nešto što bi trebalo biti rutinsko, provjerava svaku sitnicu ili se vraća nekoliko koraka unazad.

Tada problem možda nije u razumijevanju nove lekcije, nego u tome što mu stari koraci još uvijek troše previše pažnje.

Za kraj:

Jedna loša ocjena nije dokaz da postoji rupa u znanju. Ali ista greška koja se stalno vraća jeste dobar trag gdje treba početi gledati.

Kako pronaći gdje je rupa, a da ne ponavljate sve ispočetka

Roditelji često pomisle da dijete mora ponovo proći cijelo prošlogodišnje gradivo. Najčešće ne mora.

Obično je dovoljno krenuti od zadatka na kojem trenutno zapinje i polako ići unazad dok ne naiđemo na prvi korak koji mu nije siguran.

Krenite od jednog konkretnog zadatka

Uzmite zadatak koji dijete ne može riješiti i pitajte:

“Šta ti je ovdje prvo nejasno?”

Nekad ne zna formulu. Nekad zna šta treba uraditi, ali ga računanje zbuni. Nekad sve ide dobro dok se ne pojave razlomci ili minus.

Takve sitnice često pokažu gdje zapravo treba tražiti problem.

Probajte lakšu verziju istog zadatka

Ako je zadatak složen, pojednostavite brojeve, ali ostavite isti postupak.

Ako tada može sam riješiti zadatak, vrlo je moguće da razumije ideju, ali ga koči računanje.

Ako ni tada ne zna kako da krene, vjerovatno treba ponovo objasniti samu temu.

Vratite se samo koliko treba

Ako dijete ne može riješiti jednačinu s razlomcima, možda mu ne treba još deset jednačina. Možda prvo treba provjeriti koliko je sigurno s razlomcima.

Ako zapinje na procentima, možda problem leži u decimalnim brojevima ili dijeljenju.

Često se ispostavi da je ono što izgleda kao veliki problem zapravo jedna manja stvar koja se stalno vraća.

Pitajte kako je došao do rješenja

Tačan odgovor sam po sebi ne govori uvijek dovoljno.

Dijete nekad slučajno dođe do tačnog rezultata pogrešnim postupkom. A nekad uradi gotovo sve kako treba i napravi samo malu računsku grešku.

Zato je korisnije pitati:

“Kako si došao do ovoga?”

nego samo:

“Je li odgovor tačan?”

Za kraj:

Ne pokušavajte odmah pronaći sve što dijete ne zna. Dovoljno je pronaći prvu stvar koja ga trenutno zaustavlja.

Kako zatvarati rupe u znanju bez dodatnog pritiska

Kad otkrijete gdje dijete zapinje, nije potrebno odmah zatrpati ga dodatnim zadacima.

Ako je problem, recimo, u razlomcima, nema puno smisla dati mu dvadeset novih zadataka iz trenutne lekcije. Mnogo je korisnije vratiti se na nekoliko jednostavnijih primjera i provjeriti da li su osnovne stvari zaista jasne.

Krenite od onoga što dijete može

Ako odmah krenemo od najtežeg zadatka, dijete vrlo brzo dobije potvrdu svog osjećaja da “ne zna matematiku”.

Bolje je početi od nečega što može riješiti samo, pa postepeno dodavati jedan novi korak.

Tako se ne gradi samo znanje nego i sigurnost.

Jedna stvar odjednom

Ako dijete istovremeno griješi u razlomcima, predznacima i jednačinama, teško je sve popravljati odjednom.

Izaberite prvo ono što mu najviše smeta u trenutnom gradivu. Kad to postane sigurnije, pređite na sljedeće.

Nekad nekoliko dobro odabranih zadataka uradi više nego cijela stranica vježbe.

Vraćajte staro gradivo u nove zadatke

Kad se neka rupa popravi, nije dovoljno jednom je “odraditi” i zaboraviti.

Dobro je da se ista vještina povremeno ponovo pojavi u novim zadacima. Tako dijete vidi da to nije posebna lekcija koju je moralo naučiti, nego alat koji mu treba i dalje.

Ne očekujte da sve sjedne odmah

Ako je neka nesigurnost trajala mjesecima, rijetko nestane nakon jednog objašnjenja.

Ali ako dijete iz sedmice u sedmicu sve manje zastaje, pravi manje istih grešaka i može više toga uraditi samo, to je pravi napredak.

Dobra pomoć ne znači raditi više zadataka po svaku cijenu, već pronaći pravi zadatak u pravom trenutku i dati djetetu dovoljno vremena da ga stvarno razumije.

Za kraj

Rupe u znanju nisu znak da dijete “ne zna matematiku”. Često samo znače da je jedan dio gradiva ostao nesiguran i da se kasnije počeo pojavljivati u sve više zadataka.

Najkorisnije je ne pokušavati popraviti sve odjednom. Pronađite gdje se problem najčešće vraća, vratite se korak unazad i krenite od zadataka koje dijete može razumjeti i riješiti bez osjećaja da je odmah izgubilo bitku.

Kad se osnova učvrsti, novo gradivo obično postaje mnogo lakše.


Povezano: Kako pomoći djetetu koje ima problema s matematikom

Ako se iste greške stalno ponavljaju

Pogledajte kako Matematicari.com povezuje redovne časove, vježbanje, podršku između časova i praćenje napretka učenika.