6. razred
Najjednostavnije rečeno, razlomak je broj koji prikazuje jednake dijelove nečega cijeloga.
Na primjer:
3/4
Broj 4 dole zove se nazivnik ili imenilac. On govori na koliko jednakih dijelova je nešto cijelo podijeljeno.
Broj 3 gore zove se brojnik ili brojilac. On govori koliko dijelova imamo od ukupnog broja dijelova.
Znači, 3/4 možemo zamisliti kao tri od ukupno četiri jednaka dijela.
Recimo da imamo pizzu podijeljenu na 8 jednakih komada.
Ako pojedemo 3 komada, pojeli smo:
3/8 pizze
Ako ostane 5 komada, ostalo je:
5/8 pizze
Razlomci zato nisu samo brojevi “jedan iznad drugog”. Oni predstavljaju dio neke cjeline.
Ako jednu čokoladu podijelimo na četiri komada, ali jedan komad bude ogroman, a tri mala, ne možemo reći da je svaki komad 1/4 čokolade.
Da bi razlomak imao smisla, cjelina mora biti podijeljena na jednake dijelove.
Pogledajte ova dva razlomka:
1/2
1/8
U oba slučaja uzimamo jedan dio, ali taj dio nije iste veličine.
Kada nešto podijelimo na 2 jednaka dijela, svaki dio je prilično velik. Kada isto podijelimo na 8 jednakih dijelova, svaki dio je mnogo manji.
Zato vrijedi zapamtiti:
što je nazivnik/imenilac veći, pojedinačni dio iste cjeline je manji.
Velika greška je početi odmah sa računanjem razlomaka. Prije nego što počne računati s razlomcima, učenik treba dobro razumjeti šta brojnik/brojilac i nazivnik/imenilac predstavljaju. Ako je ta osnova jasna, mnogo je lakše razumjeti računanje i poređenje razlomaka.
Kod razlomaka učenike često zbuni jedna stvar: veći broj u nazivniku/imeniocu ne znači automatski i veći razlomak.
Pogledaj ova dva razlomka:
1/3
1/5
Na prvi pogled neko može pomisliti da je 1/5 veće, jer je 5 veće od 3.
Ali zapravo je obrnuto.
Ako jednu istu pizzu podijelimo na 3 jednaka dijela, svaki dio će biti veći nego kada je podijelimo na 5 jednakih dijelova.
Zato je:
1/3 > 1/5
Ako dva razlomka imaju isti brojnik/brojilac, gledamo nazivnike// imenioce.
Na primjer:
3/4
3/7
U oba slučaja uzimamo 3 dijela, ali kod 3/4 ti dijelovi su veći jer je cjelina podijeljena na manje dijelova.
Zato je:
3/4 > 3/7
Tada je poređenje puno lakše.
Na primjer:
2/9
5/9
Oba razlomka imaju iste “veličine komada”, jer je cjelina podijeljena na devetine.
Samo gledamo ko ima više tih dijelova.
Zato je:
5/9 > 2/9
Tada najčešće trebamo svesti razlomke na isti nazivnik/imenilac ili koristiti neki drugi postupak poređenja.
Na primjer:
2/3 i 3/5
Možemo ih svesti na nazivnik/imenilac 15:
2/3 = 10/15
3/5 = 9/15
Sada je lako vidjeti:
10/15 > 9/15
pa je:
2/3 > 3/5
Najvažnije je da učenik ne gleda samo brojeve, nego da razmišlja šta razlomak predstavlja. Kad razumije veličinu dijelova, poređenje postaje mnogo prirodnije.
Kod sabiranja i oduzimanja razlomaka najvažnije je jedno pravilo:
razlomci moraju imati isti nazivnik/imenilac.
Zašto? Zato što ne možemo sabirati dijelove različite veličine.
Na primjer:
2/7 + 3/7
Oba razlomka su podijeljena na sedmine, pa samo saberemo brojnike/brojioce:
2/7 + 3/7 = 5/7
Nazivnik/imenilac ostaje isti.
Isto važi i za oduzimanje:
6/9 - 2/9 = 4/9
Na primjer:
1/2 + 1/3
Ne možemo odmah sabrati 1 + 1 i 2 + 3.
Prvo trebamo napraviti jednake dijelove.
Najmanji zajednički sadržilac za 2 i 3 je 6.
Zato:
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
Sada možemo sabrati:
3/6 + 2/6 = 5/6
Učenici ponekad urade ovo:
1/2 + 1/3 = 2/5
To je pogrešno, jer se razlomci ne sabiraju na taj način.
Kod sabiranja razlomaka uvijek prvo provjerite:
Da li su nazivnici/imenioci isti?
Ako nisu, prvo ih treba svesti na zajednički nazivnik/imenilac.
Kad učenik razumije zašto je zajednički nazivnik/imenilac potreban, pravilo više ne djeluje kao nešto što samo treba naučiti napamet.
Kod razlomaka se često ne griješi zato što učenik “ne zna”, nego zato što pomiješa dva pravila ili požuri.
Primjer:
1/4 + 2/4 = 3/8
To nije tačno. Ako su nazivnici/imenioci isti, oni se ne mijenjaju - i rezultat će imati isti nazivnik/imenilac:
1/4 + 2/4 = 3/4
Na primjer:
2/6
je tačno, ali može se skratiti (i gornji i donji broj podijeliti sa 2) na:
1/3
Dobro je na kraju svakog zadatka provjeriti može li se razlomak još skratiti.
Ako razlomak proširujemo, moramo pomnožiti i brojnik/brojilac i nazivnik/imenilac istim brojem.
Na primjer:
1/3 = 2/6
jer smo i 1 i 3 pomnožili sa 2.
Kod poređenja je lako zaključiti da je veći nazivnik/imenilac automatski “više”.
Ali kod razlomaka to često nije tačno.
1/4 je veće od 1/8, jer je četvrtina veći dio iste cjeline od osmine.
Ako učenik dobro razumije šta brojnik/brojilac i nazivnik/imenilac predstavljaju, mnogo lakše će kasnije razumjeti zajednički sadržilac, skraćivanje i računanje s razlomcima i ostalo.
Ne treba žuriti na teže zadatke dok osnovna ideja nije jasna.