MATEMATIČARI

Kontrolni iz matematike je za mnoge učenike isti horor scenario: nekoliko dana se čini da ima vremena, a onda večer prije odjednom treba „ponoviti sve“.

I tu obično nastane problem.

Matematika se teško može spremiti tako što učenik nekoliko sati gleda urađene zadatke i pokušava zapamtiti postupke. Dok gleda primjer, sve djeluje poznato. Ali onda dobije sličan zadatak bez pomoći i ne zna odakle da krene.

Zato je bolji cilj pred kontrolni vrlo jednostavan:

da učenik može samostalno riješiti zadatak koji ranije nije vidio.

Ako do kontrolnog imate nekoliko dana, ne treba praviti veliku nauku od pripreme. Dovoljno je svaki dan uraditi jednu konkretnu stvar.

Pet dana do kontrolnog: odakle početi?

Prvi dan ne kretati sa gomilom zadataka.

Prvo treba ustanoviti šta učenik zapravo zna.

Neka pregleda lekcije koje dolaze na kontrolni, zadatke iz sveske i domaće zadaće. Kod svake oblasti neka sebi iskreno odgovori:

„Ovo mogu sam.“

„Ovo mi je malo nesigurno.“

„Ovdje nemam pojma kako krenuti.“

Već tada se obično vidi da problem nije „cijelo gradivo“.

Nekad učenik kaže da ne zna razlomke, a zapravo mu problem pravi samo zajednički nazivnik. Kaže da ne zna jednačine, a onda se pokaže da cijeli postupak razumije, ali stalno griješi kod predznaka.

To je dobra vijest, jer je mnogo lakše popraviti jednu konkretnu stvar nego ponovo učiti cijelo poglavlje.

Najvažnije je otkriti gdje tačno učenik ima problem

Roditelji često pitaju:

„Jesi li razumio lekciju?“

A dijete kaže:

„Jesam.“

I vjerovatno ne laže. Dok nastavnik objašnjava ili dok gleda riješen primjer, stvarno mu djeluje jasno.

Prava provjera počinje tek kada zatvori svesku.

Dajte mu jedan novi zadatak i pustite ga da krene sam.

Ako ne zna prvi korak, tu imamo problem.

Ako zna kako početi, ali kasnije pogriješi u računanju, to je već druga vrsta problema.

Ako sve uradi dobro, ali zaboravi provjeriti rezultat, i to se može popraviti.

Zato nije dovoljno pogledati samo konačan odgovor. Mnogo više govori mjesto na kojem je učenik počeo griješiti.

Kad je osnovna nejasnoća riješena, učenik treba početi raditi bez primjera pored sebe.

Ne treba mu dvadeset istih zadataka.

Bolje je uzeti nekoliko različitih: jedan lakši da se uhvati ritam, dva normalna i jedan koji je malo drugačije postavljen.

Ako zapne, nemojte odmah pokazati rješenje.

Ponekad je dovoljno pitati:

„Šta se ovdje traži?“

„Šta već znaš?“

„Na koji zadatak te ovo podsjeća?“

To tjera učenika da ponovo uključi vlastito razmišljanje.

Ako mu odmah pokažemo cijeli postupak, zadatak će možda završiti, ali nećemo znati može li to ponoviti sam.

Dan prije kontrolnog: napravite mali probni test

Ovo je vjerovatno najbolji način da vidite je li učenik stvarno spreman.

Napravite pet zadataka iz različitih dijelova gradiva.

Bez sveske. Bez gledanja u urađene primjere. Bez pomoći na prvom koraku.

Ne mora trajati dugo.

Poenta nije napraviti još jedan veliki kontrolni kod kuće, nego dobiti realnu sliku.

Ako učenik uradi četiri od pet zadataka i u petom napravi računsku grešku, situacija je sasvim drugačija nego ako kod tri zadatka ne zna ni kako početi.

Taj mali test vam kaže šta još ima smisla ponoviti, a šta više ne treba dirati.

Nemojte pred kontrolni ponavljati samo jedan tip zadatka

Ovo je jedna od čestih zamki.

Učenik riješi osam gotovo istih zadataka zaredom i stekne osjećaj da odlično zna gradivo.

A onda na kontrolnom dobije isti princip, samo malo drugačije napisan, i izgubi se.

Zašto?

Jer tokom vježbanja nije morao odlučivati koji postupak treba koristiti. Svi zadaci su već bili iz iste grupe.

Zato pred kontrolni treba pomiješati različite vrste zadataka.

Na pravom testu niko pored zadatka neće napisati: „Ovdje koristi Pitagorinu teoremu“ ili „Ovdje treba metoda zamjene“.

Učenik to mora prepoznati sam.

Nije isti problem u 6. i u 9. razredu

Princip pripreme je isti, ali se mjesta na kojima učenici zapinju mijenjaju kako gradivo postaje složenije.

U 6. razredu, recimo, kod razlomaka nije dovoljno naučiti pravilo. Ako učenik ne razumije šta predstavljaju brojnik i nazivnik ili zašto kod sabiranja treba zajednički nazivnik, greške će se stalno vraćati.

Ako je to trenutni problem, može pomoći naš vodič Razlomci za 6. razred – objašnjenje i riješeni zadaci .

U 7. razredu često vidimo problem kod linearnih jednačina. Učenik zapamti „prebaci na drugu stranu i promijeni znak“, ali čim zadatak izgleda malo drugačije, više nije siguran šta radi.

Tu je mnogo korisnije razumjeti zašto lijeva i desna strana jednačine moraju ostati jednake. O tome smo detaljnije pisali u vodiču Linearne jednačine – objašnjenje i najčešće greške .

U 8. razredu dobar primjer je Pitagorina teorema. Formulu većina učenika može zapamtiti. Teži dio je prepoznati hipotenuzu, pravilno pročitati skicu i znati šta zapravo treba izračunati.

Za to imamo vodič Pitagorina teorema za 8. razred – objašnjenje i najčešće greške .

U 9. razredu stvari postaju još zanimljivije jer učenik sve češće mora birati između više mogućih postupaka. Kod sistema linearnih jednačina nije dovoljno znati jednu metodu. Treba procijeniti šta je u konkretnom zadatku najjednostavnije i pritom paziti na predznake, zagrade i zamjenu.

Ako je to tema koja trenutno pravi problem, pogledajte Sistemi linearnih jednačina – objašnjenje, primjeri i najčešće greške .

A šta ako je kontrolni već sutra?

Onda nema smisla praviti plan za pet dana.

I još manje smisla ima pokušavati naučiti cijelo poglavlje u jednoj večeri.

Ako je kontrolni sutra, fokusirajte se na nekoliko najvažnijih tipova zadataka.

Uzmite jedan zadatak.

Vidite može li učenik krenuti sam.

Ako ne može, objasnite baš taj dio.

Onda mu dajte novi, sličan zadatak i ponovo ga pustite da radi bez pomoći.

Bolje je da do kraja večeri stvarno savlada dvije stvari koje nije znao nego da površno prođe kroz petnaest stranica sveske.

I, koliko god zvučalo očigledno, neka ode spavati na vrijeme.

Umoran učenik koji je do ponoći „učio matematiku“ često na kontrolnom napravi više grešaka nego učenik koji je uradio manje zadataka, ali zna šta radi.

Koliko dugo treba učiti?

Roditelji često pitaju koliko je dovoljno: pola sata, sat, dva sata?

Nema univerzalnog odgovora.

Puno korisnije pitanje je:

Šta učenik sada može uraditi samostalno, a prije sat vremena nije mogao?

Ako je nakon 30 minuta shvatio jednu stvar koja mu je bila nejasna i onda sam riješio nekoliko zadataka, tih 30 minuta je bilo odlično iskorišteno.

Ako dva sata samo prepisuje postupke iz sveske, vrijeme provedeno za stolom ne govori mnogo.

Kod matematike napredak se najbolje vidi u onome što učenik može sam uraditi.

Kako znati da je spreman za kontrolni?

Ne mora znati svaki mogući zadatak.

Ali dobro je ako može pročitati novi zadatak i bez tuđe pomoći procijeniti kako će ga početi rješavati.

Još bolji znak je ako može objasniti zašto radi određeni korak, a ne samo reći: „Tako smo radili u školi.“

I naravno, greške će se i dalje dešavati.

Cilj nije da učenik pred kontrolni postane nepogrešiv.

Cilj je da se ne izgubi čim zadatak izgleda malo drugačije.

Kako MAT-BOT može pomoći kada se približava kontrolni

U MAT-BOT-u na Matematičari.com imamo modul koji se zove „Sutra imam kontrolni“.

Ideja mu nije da učeniku riješi domaću zadaću niti da umjesto njega „odradi“ pripremu.

Učenik dobije kratki test od pet pitanja i nakon toga može vidjeti kako je uradio i šta bi još trebalo ponoviti.

Ako mu je test prelagan, može tražiti teži. Ako je pretežak, može krenuti s lakšim.

Ako se tokom pripreme pokaže da neku temu uopšte ne razumije, može preći na „Objasni mi“. Ako treba više zadataka, tu je „Vježbaj sa mnom“.

A ako i dalje nešto nije jasno, može postaviti pitanje instruktoru putem platforme.

Poenta je ista kao i kod cijele pripreme za kontrolni:

prvo otkriti šta učenik stvarno zna, a onda raditi baš ono što mu nedostaje.

I za kraj

Kontrolni iz matematike ne mora početi panikom večer prije.

Ako učenik nekoliko dana ranije otkrije gdje zapinje, dobije dobro objašnjenje i nakon toga samostalno riješi nekoliko različitih zadataka, već je napravio najveći dio posla.

Nemojte mjeriti pripremu brojem urađenih stranica.

Mnogo je važnije da učenik može pogledati zadatak koji ranije nije vidio i reći:

„Dobro. Znam odakle da krenem.“

To je vjerovatno najbolji znak da je spreman.

Česta pitanja roditelja i učenika

Da li treba ponovo uraditi sve zadatke iz sveske?

Ne. To uglavnom nije potrebno. Više koristi ima od nekoliko pažljivo odabranih zadataka koji pokrivaju različite situacije, posebno one kod kojih učenik još nije siguran.

Šta ako dijete kaže da razumije, ali na testu ipak griješi?

Probajte mu dati novi zadatak bez otvorene sveske. Često se pokaže da učenik razumije postupak dok ga gleda, ali ga još ne može samostalno primijeniti.

Šta ako stalno pravi istu grešku?

Nemojte samo dodavati još zadataka. Pronađite prvi korak na kojem greška nastaje. Ponekad problem nije nova lekcija nego neka starija stvar koju učenik nikada nije potpuno usvojio.

Je li dobro učiti matematiku večer prije kontrolnog?

Može se ponoviti i provjeriti gradivo, ali nije dobro tek tada početi ozbiljno učiti. Ako je moguće, pripremu rasporedite na nekoliko kraćih dana.

Šta ako učeniku treba dodatna pomoć?

Nekada jedno drugačije objašnjenje riješi problem. Ako se teškoće ponavljaju, korisnije je imati mjesto gdje učenik može ponoviti lekciju, vježbati, provjeriti znanje i pitati kada zapne.

Na Matematičari.com dostupni su programi matematike za učenike 6, 7, 8. i 9. razreda, uz različite nivoe podrške u zavisnosti od toga koliko samostalnog rada i redovnog vođenja učeniku treba.